Elementy Euklidesa są arcydziełem literatury matematycznej i najważniejszą pracą naukową wszech czasów. Do dziś na świecie ukazało się ponad 1000 edycji tego dzieła. Jedynie Biblia miała większą ilość wydań. Praca Euklidesa nie zachowała się w oryginale, lecz w późniejszych przekazach.
Jednym z najstarszych są fragmenty zapisane na papirusie z ok. I wieku n.e. i znalezione w Oxyrhynchus. Za pierwszego wydawcę Elementów (ok. 364 rok) uznaje się Teona z Aleksandrii. Na początku IX wieku grecki tekst został przetłumaczony na język arabski. W 1120 roku Elementy przełożono z języka arabskiego na łacinę. W 1482 roku ukazała się pierwsza edycja drukiem oparta na łacińskim opracowaniu Campanusa z Novary z 1260 roku. W latach 1883–1888 duński uczony Johanne Luise Heiberg opublikował wydanie Euclidis Elementa, które wciąż uznawane jest za klasyczne. Elementy składają się z 13 ksiąg.
Z uwagi na zakres materiału są one zwyczajowo dzielone na osiem grup: Księgi I–IV to geometria figur na płaszczyźnie, Księga V – teoria proporcji "wielkości", Księga VI – teoria figur podobnych, Księgi VII–IX – arytmetyka, Księga X – klasyfikacja niewymierności, Księga XI – geometria brył, Księga XII – metoda wyczerpywania, Księga XIII – bryły platońskie. Od strony matematycznej, metodologicznej i filozoficznej najpełniej poznana jest geometria Euklidesa i odpowiednio ta część Elementów jest uznawana za antyczny wzór metody aksjomatycznej.
Zwieńczeniem matematycznego kunsztu Euklidesa jest Księga V. "Wielkość", "stosunek", "proporcja", "wielokrotność" to pojęcia, z których Euklides stworzył teorię spełniającą w matematyce greckiej taką funkcję, jaką we współczesnej matematyce pełnią liczby rzeczywiste. Poznając teorię "wielkości", poznajemy centralne pojęcie matematyki i filozofii greckiej. Teoria "wielkości" stanowi fundament teorii figur podobnych rozwiniętej w Księdze VI. Podobieństwo figur to kod, którym posługuje się ludzkość od ponad dwóch tysięcy lat. Tym dwóm księgom poświęcona jest niniejsza praca, zawierająca pierwszy polski przekład z języka greckiego oraz komentarz autorstwa Piotra Błaszczyka i Kazimierza Mrówki.
"Mówi się, że w tym samym stosunku są wielkości pierwsza do drugiej i trzecia do czwartej, gdy te same wielokrotności pierwszej i trzeciej jednocześnie przekraczają, są jednocześnie równe lub jednocześnie mniejsze od tych samych wielokrotności drugiej i czwartej, wziętych w odpowiedniej kolejności, zgodnie z dowolnym mnożeniem każda z dwóch każdej z dwóch"
Euklides, Elementy, definicja V.5
"Trójkąty i równoległoboki pod tą samą wysokością są jeden do drugiego jak ich podstawy".
Euklides, Elementy, twierdzenie VI.1
1. Punkt jest tym, co nie ma części.
2. Linia zaś to długość bez szerokości.
3. Krańcami zaś linii są punkty.
4. Linia prosta jest tym, co leży równo względem punktów na niej.
5. Powierzchnia zaś jest tym, co ma tylko długość i szerokość.
Euklides, Elementy, Księga I, Definicje.
Spis treści:
Wstęp
Euklides i jego Elementy. Rys historyczny
Nota o tekście i tłumaczeniu
1. Euklides, Elementy, Księga V
Definicje
Twierdzenia
2. Euklides, Elementy, Księga VI
Definicje
Twierdzenia
3. Komentarz do Księgi V
3.1 Wprowadzenie do teorii proporcji
3.1.1 Teoria proporcji wielkości
3.1.2 Księga I. Pojęcia wspólne
3.1.3 Księga V. Definicje
3.1.4 Wielkości
3.1.5 Wielokrotność
3.1.6 Schemat twierdzenia
3.2 Twierdzenia
3.2.1 Księga V. Twierdzenia
3.2.2 Twierdzenia i komentarze
3.3 Dodatki
3.3.1 Dodatek 1. Standardowa interpretacja
3.3.2 Liczby hiperrealne
3.3.3 Dodatek 2. Aksjomat Archimedesa w twierdzeniu V.8
3.3.4 Dodatek 3. Aksjomat E2 w twierdzeniu V.8
3.3.5 Dodatek 4. Prawo trychotomii
3.3.6 Dodatek 5. Aksjomat ciągłości i aksjomat Archimedesa
4. Komentarz do księgi VI
4.1 Wprowadzenie do geometrii Euklidesa
4.1.1 Księga I. Definicje
4.1.2 Księga I. Postulaty
4.1.3 Teoria pola
4.2 Definicje i twierdzenia
4.2.1 Księga VI. Definicje
4.2.2 Oznaczenia
4.2.3 Księga VI. Twierdzenia
4.3 Dodatek Odcinek i kąt w teorii proporcji
5. Dodatek
5.1 Euklides, Elementy, Księga I
Definicje
Postulaty
Pojęcia wspólne
Twierdzenia
5.2 Euklides, Elementy, Księga II Definicje
Bibliografia
Skorowidz nazwisk
Skorowidz
adobe algorytmy apache asp autocad asembler bsd c++ c# delphi dtp excel flash html java javascript linux matlab mysql office php samba voip uml unix visual studio windows word
Księgarnia Informatyczna zaprasza.